Απειροστικό Λογισμό ονομάζουμε τη μαθηματική μελέτη της αλλαγής/μεταβολής απειροστών μεγεθών. Μαζί με τα Όρια και την Συνέχεια συναρτήσεων, δύο κύριοι κλάδοι συνθέτουν το επιστημονικό αντικείμενο του Απειροστικού Λογισμού: ο Διαφορικός Λογισμός (Παράγωγοι) και ο Ολοκληρωτικός Λογισμός (Ολοκληρώματα) τους οποίους ενώνει το Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού. Το πρώτο μέρος του Απειροστικού Λογισμού, που θα μας απασχολήσει αυτό το εξάμηνο, αναφέρεται σε πραγματικές συναρτήσεις μίας πραγματικής μεταβλητής και αναπτύσσει μία πλούσια μεθοδολογία για την μελέτη και τον τον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων. Ένα μεγάλο δε εύρος εφαρμογών θα συμπληρώσει την περιήγηση μας στο αντικείμενο του απειροστικού λογισμού.

 Περιεχόμενο: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής - Εκθετικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές συναρτήσεις - Αντίστροφες συναρτήσεις - Όρια και συνέχεια συναρτήσεων - Παράγωγος συνάρτησης - Γεωμετρική ερμηνεία της έννοιας της παραγώγου – Βασικοί κανόνες παραγώγισης – Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης – Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης - Διαφορικά συναρτήσεων – Μελέτη συναρτήσεων: Μονοτονία, κυρτότητα, ακρότατα συναρτήσεων – Αόριστα Ολοκληρώματα – Κανόνες Ολοκλήρωσης – Ολοκλήρωση με αντικατάσταση – Αθροίσματα Riemann – Ορισμένα Ολοκληρώματα - Θεώρημα μέσης τιμής - Θεμελιώδη Θεώρηματα - Ορισμένη ολοκλήρωση με αντικατάσταση - Εύρεση εμβαδών - Υπολογισμός όγκων και μηκών - Υπερβατικές συναρτήσεις – Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης - Τεχνικές ολοκλήρωσης: Κύριοι τύποι ολοκλήρωσης, Ολοκλήρωση κατά μέρη (παράγοντες) , Μερικά κλάσματα (Ρητές συναρτήσεις), Τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις, Δυνάμεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων – Ο κανόνας του L’Hôpital - Καταχρηστικά (γενικευμένα) ολοκληρώματα - Σύγκλιση ολοκληρωμάτων – Εισαγωγή σε Ακολουθίες και Σειρές

Βρείτε τη σελίδα της θεωρίας του μαθήματος στο eclass του Πολυτεχνείου Κρήτης εδώ

* Για την πρόσβαση στο eclass του Πολυτεχνείου Κρήτης θα σας ζητηθούν τα στοιχεία εισόδου του ιδρυματικού σας λογαριασμού. Για τη δημιουργία προσωπικού λογααριασμού χρήστη στις ηλεκτρονικές υπηρεσίες του ιδρύματος μάθετε περισσότερα εδώ.