2.2 Αναλυτική Περιγραφή

Για την προσομοίωση και επίλυση μεγάλων και σύνθετων επιστημονικών προβλημάτων χρησιμοποιούνται τρεις διαφορετικές μεθοδολογίες: η μέθοδος διαχωρισμού χωρίων, η μέθοδος διαχωρισμού Schwarz και η μέθοδος χαλάρωσης στη διεπαφή.
Η πρώτη μέθοδος δημιουργεί ένα πλέγμα διακριτοποίησης του γεωμετρικού χωρίου του αρχικού προβλήματος μετατρέποντάς το από συνεχές σε διακριτό πρόβλημα. Το πλέγμα αυτό χωρίζεται σε μικρότερα πλέγματα, με τα στοιχεία τους να αποτελούν μικρότερα διακριτά υποπροβλήματα τα οποία είναι ισχυρά συνδεδεμένα μεταξύ τους καθώς τα μαθηματικά μοντέλα της κοινής διεπιφάνειας εμπλέκουν πληροφορία και από τα δύο υποχωρία.
Η δεύτερη μέθοδος χωρίζει το γεωμετρικό χωρίο σε μικρότερα υποχωρία με μικρή επικάλυψη, χρησιμοποιεί ανεξάρτητα μοντέλα για τα επιμέρους προβλήματα και υπολογίζει την λύση του αρχικού προβλήματος με επαναληπτική διαδικασία. Ωστόσο στη συγκεκριμένη μεθοδολογία, η επικάλυψη των υποχωρίων προσθέτει στην πολυπλοκότητα του προβλήματος.
Η τρίτη και νεότερη μέθοδος χωρίζει το αρχικό χωρίο σε υποχωρία, χρησιμοποιεί ανεξάρτητα μαθηματικά μοντέλα διακριτοποίησης σε κάθε επιμέρους χωρίο και μέσα από μια επαναληπτική διαδικασία επιλύει τα υποπροβλήματα με σκοπό τον υπολογισμό της λύσης του αρχικού προβλήματος. Κατά μήκος της διεπαφής μεταξύ δύο γειτονικών υποχωρίων και με βάση τη φυσική του προβλήματος, ορίζονται οι συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται, π.χ., συνέχεια της μάζας, της θερμότητας, διατήρηση της ορμής, κλπ. Σε κάθε βήμα της μεθόδου, επιλύονται τα επιμέρους προβλήματα ενώ το σφάλμα πάνω στη διεπαφή ελαττώνεται με διάφορες τεχνικές εξομάλυνσης με σκοπό να ικανοποιηθούν οι κατάλληλες συνθήκες και να υπολογισθεί η ολική λύση.
Τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά κάνουν τη μέθοδο ελκυστική καθώς απλοποιούν και αντικαθιστούν το αρχικό μεγάλο και δυσεπίλυτο πρόβλημα, με πολλά μικρά απλούστερα προβλήματα, τα οποία είναι χαλαρά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Στις μεθόδους χαλάρωσης στη διεπαφή μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολλά και διαφορετικά φυσικά και μαθηματικά μοντέλα για την καλύτερη προσομοίωση και επίλυση των σύνθετων πραγματικών προβλημάτων. Αυτό καθιστά δυνατή αλλά και αναγκαία τη χρήση διαφορετικού λογισμικού για την αντιμετώπιση των επιμέρους προβλημάτων. Το λογισμικό μπορεί να υπάρχει ήδη με τη μορφή πακέτου ή βιβλιοθήκης και να έχει υλοποιηθεί και ελεγχθεί για την ορθότητα και την αποδοτικότητα του. Επίσης είναι δυνατός ο πειραματισμός με νέα μοντέλα και μαθηματικές μεθόδους και κατά συνέπεια είναι δυνατή και η υλοποίηση και ο έλεγχος νέων μεθόδων. Η σύζευξη των επιμέρους γειτονικών προβλημάτων είναι χαλαρή καθώς οι τεχνικές χαλάρωσης καθορίζουν τιμές πάνω στις διεπαφές και επιτρέπουν την λύση σε κάθε βήμα της μεθόδου. Το γεγονός ότι τα επιμέρους προβλήματα προσομοιώνονται με ανεξάρτητα μοντέλα, καθιστά κάθε βήμα της επαναληπτικής διαδικασίας πλήρως παραλληλίσιμο καθώς τα υποπροβλήματα μπορούν να λυθούν ανεξάρτητα και άρα ταυτόχρονα. Η χρήση παράλληλων υπολογιστών και ισχυρών υπολογιστικών συστημάτων, clusters, Grids και Clouds υλοποιεί πλήρως την παραλληλία και κάνει δυνατή την επίλυση πραγματικών και πολύπλοκων προβλημάτων σε πραγματικό χρόνο.
Η μεθοδολογία χαλάρωσης στη διεπαφή επιτυγχάνει την επίλυση πραγματικών και πολύπλοκων προβλημάτων πολλαπλών πεδίων με γρήγορο και κομψό τρόπο, αξιοποιώντας υπάρχων λογισμικό σε μοντέρνα και ισχυρά υπολογιστικά συστήματα, σε πραγματικό χρόνο.